顔文字入力画面では通信して顔文字を検索し表示してます。一部の機能やアプリはこの通信を妨げてしまうためオフにしてください。XperiaのSTAMINAモード、Android 6.0のバッテリーセーバー、エコモード、省エネアプリをオフにすると正しく顔文字が表示されます。
STAMINAモード
画面上部のステータスバーを2回下に引っ張り下げ、クイック設定パネルが表示されたら、STAMINAを何度かタッチしてオフにしてください。
バッテリーセーバー
本体の設定を開き、「電池＞右上のメニュー＞バッテリーセーバー」でONになっていたらOFFにしてください。
エコモード
本体の設定を開き、「エコモード」をタッチしONになっていたらOFFにしてください。
それでも解決しない場合
一部の省エネアプリ・タスクキラー系アプリが通信を妨げている可能性がありますので、対象アプリから外すかOFFにしてください。